33问题提出的研究述评

在我国，“问题提出”有着悠久的历史。早在两千年前，孔子就提出:“疑是思之始，学之端”、“学而不思则罔，思而不学则殆”，他要求学与思要相结合，高度评价了问题在思维和学习活动中的重要性。宋代的朱惠也说过:“读书无疑者，须教有疑;有疑者却要无疑，到这里方是长进”，这是对学习中问题意识的非常科学而辨证的阐述。近代著名教育家陶行知也提出:“发明千千万，起点是一问”，生动简练地概述了问题提出的作用[1]。

在西方，“问题提出”至少可以追溯到苏格拉底的“谈话法”。苏格拉底认为，问题是接生婆，它能帮助新思想诞生，因此，这种方法又被称为“精神助产术”或“苏格拉底方法”，就是通过同人谈话，通过提出问题、回答问题，通过反复的诘难来寻求普遍定义、探索普遍真理。此后，著名教育思想家卢梭也倡导“问题提出”的思想，他说:“问题不在于告诉他一个真理，而在于教他怎么去发现真理。” 真正提出和开展“问题提出”教学的是美国著名教育家杜威，他认为，学校教学的重要任务是唤起儿童的思维，最好的思维方式是反省思维。所谓反省思维，“是对某个问题进行反复的、严肃的、持续不断的深思”。为了培养学生的思维能力和习惯，杜威主张采用问题教学，提出了著名的“五步教学法”。杜威的教育思想不仅对我国产生了重大的影响，而且启发后来的研究，对教育发展有着里程碑的意义[2]。

2.问题提出的相关概念

爱因斯坦曾经说过：提出一个问题往往比解决一个问题更重要，因为解决问题也许仅是一个数学上或实验上的技能而已，而提出新的问题、新的可能性、从新的角度去看旧的问题，却需有创造性的想象力，而且标志着科学的真正进步。由于侧重点不同，研究者在研究过程中对问题提出的界定有所不同，大家可以接受的问题提出的定义是：问题提出是指从已有情境或经验中创造新问题，并用语言表达出新发现的问题，简称为提问。[3]

心理学方面认为，问题提出是指个体对意识到的问题进行加工、组织，然后用语言、图形或动作等可感的形式表达出来，并传递给自己或他人。问题提出的清楚、准确，能使个体对问题意识更加明确，思维更具方向性和目的性，从而提高思维的效率和质量。

3.问题提出的应用

3.1问题提出与问题解决

问题是数学的心脏”，数学的发展就是不断提出问题与解决问题的过程，其模式可以这样表示“提出问题→解决问题→提出新的问题→解决新的问题...."，从课程与教学的角度来看，提出问题在教学上的最大作用是，它能够促使学生成为更好的问题解决者[4]，问题提出和问题解决相互促进，问题提出丰富和发展学生对问题解决的理解与技能同时，问题解决能力的高低也影响问题提出的水平[5]。 

3.2问题提出的认 知策略
    对问题解决认知策略的研究，成果已经相当丰富。如模式识别策略、化归策略、RMI策略等都是一些重要的数学问题解决策略，那么学生在提出问题过程中，是否也遵循一定的认知策略呢?研究者也从方法论的角度积极探讨了问题提出的认知策略，其中最重要的贡献可以归于Brown and Walter(1983)[6]巴所出版的专著《提出问题的艺术》。

Brown and Walter对问题提出进行了大量的实证研究后，得到提出问题的一个很有用的方法——对原问题的条件和限定进行思考而自由改变来产生新问题，即所谓的“否定假设法”( what-if-not,如果它不是这样的，那又可能是什么呢? )，这是从原问题出发，产生新问题的非常有效的方法，运用这种策略提出问题有两个关键步骤：首先， 列出情境信息的特征；而后是“what-if-not"，即学生选择些特征加以改变来提出问题。例如，在书中他们介绍了从方程演变而来的活动，对于这个方程式，运用“what-if-not”策略来提出问题可以分为两步：第一， 列出特征，它是直角三角形，它有3条边，它与面积有关，它是一个等式，3、4、5是方程的解等；第二，否定假设“如果不是直角三角形,那结论还成立吗?”“如果不是3条边，而是3条以上，那么结论还成立吗?”“如果不是3、4、5,还有哪些数值使方程成立?"”如果不是面积，而是体积或其它，那么又可能是什么?"“如果不是等式，而是不等式，那又可能是什么”等，最后，可以选择这些问题中的一个或多个进行分析，并加以解决。
      Lavy等人( 2003)[7]基于一个复杂的立体几何问题，要求被试运用”what-if-not” 策略来提出问题，结果显示：学生能够提出大量的数学问题，这些问题包括数值改变问题、变量改变问题以及把问题转化为证明问题等，这个研究还表明，通过这种策略提出问题，能够使学生重新思考问题所包含的几何概令加深了学生对几何概念的理解。此外Kilpatrick(1987 )[14]也提出了一些数学问题提出策略观念的联结、类比、一般化、反驳、换位思维法和观念组合法等，通过运用这些策略，可以帮助学生提出更多的好问题。

3.3问题提出的培养及教学模式研究

Kilpatrick (1987)认为:问题提出不仅应当作为教学的目标，而且还应该作为教学的手段。NCTM (1991)也指出:“作为数学课程整体一部分的问 题提出，教师要认识到它的重要性，并能为学生提供更多的机会来提出他们自己的问题。”因此，如何培养学生的问题提出能力，是研究者所关注的重大问题。
    澳大利亚的 English(1997)对5个班5年级学生进行 了为期1年的问题提出训练和研究，结果发现:与那些没有参与到这个项目的孩子相比，参与到这个训练的孩子们在每一个项自部分都表现出很大的发展。他提出了一些行之有效的方法，如让学生对问题进行分类、识别和利用问题的结构等。
    Crespo(2003)认为:学会提出问题是教师学会教数学的挑战之一， 职前教师如何和需要多少时间来学好这个基本的技能，大家并不清楚。因此，他对34个职前小学教师进行了为期11周的培训和调查，结果显示:这些职前教师后来的问题提出实践与早期相比有很大的不同，而不是提出传统的单一步骤和计算性的问题，他们敢于提出一些有多种方法和解法、开放性和探究性的、认知更为复杂的问题。并且，教师的问题提出的风格也有较大的转变。他采用的方法主要有教师与学生相互交换信件(自己提出的挑战对方的问题)、每周日记和写总结报告等，以此来达到师生相互了解、相互提高的目的。
    我国贵州师范大学以吕传汉为代表的数学教育跨文化研究所提出了“数学情境一提出问题”的教学模式，如下图:

数学教学的基本模式

其主要程序为:教师精心创设情境、师生共同对情境进行探索、引起学生的认知冲突、发现并提出问题、在问题解决的活动中实现自主学习、进行数学应用。这个实验研究已在贵州、云南、四川、重庆等省市200余所中小学进行，并取得初步成果。研究表明:这种教学对于培养学生提出问题的能力、提高他们解决实际问题的能力和创造性的解决问题能力具有积极的作用。

4.述评

研究者对问题提出进行了大量的实证研究，可以看出，这些研究主要集中在问题提出与问题解决的关系以及问题提出的教学上。就研究本身而言，还存在许多不足之处，主要表现在以下几个方面:
    第一，研究内容较窄。纵观问题提出的研究，研究的内容相对狭窄。对数学问题而言，代数问题主要是一些简单的文字题，而几何问题研究的焦点主要集中在点、线等简单图作推理上，对具有高层次思维如变量代数、空间思维及探究性、开放性内容缺乏研究。
    第二，缺乏认知方面的研究。对问题提出认知过程的研究始终是人们关注的焦点话题，虽然有少数研究者如Silver等人(1996)、Silver and Cai (1996)和Gonzales (1996)在研究中对问题提出的认知过程有所描述，但是却缺乏对问题提出过程的即时性与系统性研究，结论难免具有片面性和不深刻性，使我们对问题提出的认知过程仍然没有一个明确而清晰的概念。此外，对元认知与提出问题的关系，虽然国内有学者对此进行了理论阐述，但要深入理解两者之间的关系，还需要以后作进一步的实证研究。
     第三，研究方法比较单一。从以上研究者所采用的方法来看，主要是基于实证主义的取向。实证主义与现象学是教育研究的两种主要方法论取向，实证主义取向主要是采用些实验技术， 对假设或理论进行测试和检验。而现象学取向主要强调个案研究，对个体的行为作详细的分析。实际上，实证方法和个案方法是两种互补的方法。个案法在理论形成期间有利于假设的形成，而实验法可以有目的地对假设进行检验和测试。对于问题提出的研究，这两种方法都能提高我们对问题的理解和认识。但使用哪种方法的优劣，关键在于对一些基本问题的理解，比如，对问题提出认知过程的研究，则要进行深入的个案研究。因为研究的真正目的是为了理解它的加工过程，而不是它的加工产品，这是量的研究所不能及的:再如，就问题提出与问题解决的关系研究而言如果单单从量的角度分析，由于各自研究者在对被试、测试题、样本大小等方面的选择存在差异，因此就会导致不同研究者的分析结果相互矛盾的情况。这种通过统计方法得出的结果只能反映问题提出与问题解决之间的一种静态关系，但两者是如何相互作用的动态关系也无法得到体现。
    第四，对学生差异性教学关注不够。虽然研究者进行了一些教学实验，但对不同年龄阶段学生的差异性并没有给予很多关注。由于不同年龄阶段的学生心理存在不同的差异，其提出问题的心理过程也会有所不同，比如，小学生常常喜欢提出问题，而到了初中或高中阶段，这种提问频率就大大减少，如何针对这种差异性实施教学是需要进一步研究的重 要课题。
因此，针对这些存在的问题，本研究力图有所突破，特别是在研究内容和研究方法上有所改进。

参考文献：

[1]                      姚本先，论学生意识的培养，教育研究，1995.10.

[2]                      郑金洲，问题教学，福建教育出版社，2005.1.

[3]                      费广洪.幼儿问题意识的建构.学前教育研究.2003.1.14-17.

[4]                      Silver E A, Mamona-Downs J, Leung S. Posing Mathematical Problems: an Exploratory Study [J].Journal for Research in Mathematics Education,1996,27(3):293-309.

[5]                      English L D. Children’s Problem Posing within Formal and Informal Contexts [J]. Journal for Research in Mathematics Education, 1998,29(1):221.

[6]                      Brown S I, Walter M I. The Art of Problem Posing [M]. Hilldate, N J:Lawrence Erlbaum Assoc,1983.

[7]                      Lavy I, Bershadsky I. Problem Posing via “what-if-not” Strategy in Solid Geometry-a Case Study [J]. Journal of Mathematics Behavior,2003,(22):369-387.

[8]                      李祥兆.数学问题提出的实证研究述评[J].数学教育学报，2005.11，14(4).

[9]                      李祥兆.基于问题提出的数学学习[D].华东师范大学.2006.

[10]                      于文华,蔡金法,刘美玲,张凌云.美国小学数学教学中的问题提出及启示——以West Park Place Elementary School为例[J].数学教育学报,2018,27(05):61-65.

[11]                      陈婷,徐红,徐冉冉,张萍,蔡金法.数学教师学习使用“问题提出”教学法的个案研究——以“用字母表示稍复杂的数量关系”为例[J].数学教育学报,2019,28(02):7-12.

[12]                      胡典顺,薛亚乔,王明巧.中国和美国小学数学教材中问题提出的比较研究[J].数学教育学报,2016,25(04):37-41.

[13]                      胡典顺,蔡金法,聂必凯.数学问题提出与课程演变:两个版本小学数学教材的比较[J].课程.教材.教法,2015,35(07):75-79+36.

[14]                      严卿,胡典顺.中国和日本初中数学教材中问题提出的比较研究[J].数学教育学报，2016，25(02):20-25.

[15]                      宋乃庆,周莞婷,陈婷,李欣莲,蔡金法.小学数学教师“问题提出”的教学信念研究[J].数学教育学报,2019,28(04):24-29.